Уровни Фибоначчи. Что это и как их использовать в трейдинге

Таинственное число Фибоначчи, равное 1,618, будоражит умы ученых уже на протяжении нескольких тысячелетий. Кто-то считает это число строителем мироздания, кто-то называет его числом Бога, а кто-то, не мудрствуя лукаво, просто применяет его на практике и получает невероятные архитектурные, художественные и математические творения. Число Фибоначчи было обнаружено даже в пропорциях знаменитого «Витрувианского человека» Леонардо Да Винчи, который утверждал, что знаменитое число, пришедшее из математики, руководит всей Вселенной.

«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи обладает идеальными пропорциями, основанными на знании свойств числа Фибоначчи

История метода

Наверное, многим приходилось слышать о так называемой пропорции «золотого сечения», которая используется во многих сферах: математике, физике, биологии и даже искусстве. Это соотношение равняется числу 1,618 и обозначается как Φ.

Так, в правильной пятиконечной звезде значению Φ равны соотношения длин отрезков:

красного к голубому;
голубого к зеленому;
зеленого к желтому.

Пропорция золотого сечения наблюдается и в строении тела и лица человека. Оценивая внешнюю привлекательность, мы обращаем внимание на соотношение размеров головы и туловища, правильность черт лица и др. И чем красивее кажется нам человек, тем более пропорции его лица и тела близки к значению Φ.

Число Φ выражается формулой:

В XII веке итальянский математик Леонардо Пизано, более известный как Фибоначчи (сын Боначчи), открыл некую закономерность чисел, описанную впоследствии в «Книге Абака». Его отец был моряком и часто путешествовал. Леонардо интересовался математикой и во время путешествий с отцом узнал о числовой последовательности, которая использовалась для стихосложения в древней Индии. Математик углубился в изучение данной закономерности и представил ее европейской науке, в результате чего последовательность получила название чисел Фибоначчи.

Данная последовательность представляет собой числовой ряд:

1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-233-377….. и т.д. до бесконечности.

Особенности последовательности:

Каждое значение равно сумме двух предыдущих. Например, 5+8=13; 34+55=89.
Соотношение предыдущего члена к последующему является результатом, приближенным к значению 0,618: 34/55=0,618; 5/8=0,625. А обратное соотношение дает результат, близкий к числу Φ: 55/34=1,618; 144/89=1,618.
Соотношение значений члена последовательности к следующему через 1 близко к 0,382: 3/8=0,375; 34/89=0,382.
Деление на значение через 2 дает результат, близкий к 0,236: 89/377=0,236; 55/233=0,236.

Фибоначчи

– Этот код, – быстро тараторила по-французски Софи, – прост до абсурдности. И Жак Соньер, должно быть, понимал, что мы сразу же его разгадаем. – Она достала из кармана свитера листок бумаги и протянула Фашу. – Вот расшифровка. Фаш уставился на надпись. 1-1-2-3-5-8-13-21 Дэн Браун «Код да Винчи»

Код, упомянутый в бестселлере Дэна Брауна, имеет очень давнюю историю, и такое же давнее применение. История его появления в том виде, в котором мы его сейчас знаем, началась в средневековой Европе, в конце XII столетия. 26 декабря 1194 года родился Фридрих II Штауфен, будущий король Германии и Сицилии, император Священной Римской Империи и руководитель Шестого крестового похода.

Император Фридрих II Штауфен

Фридрих II, будучи одним из самых образованных людей своего времени, вместо рыцарских турниров ввел при дворе математические состязания, раскрывшие миру талант человека, ставшего первым крупным математиком Европы, и без сомнения, изменившим судьбу математики, как науки в Европе. Этим человеком был сын пизанского купца, Леонардо Пизанский, по прозвищу Фибоначчи.

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) Еще в юношеском возрасте, сопровождая отца в торговых поездках по Алжиру, Сирии, Византии и Египту, он изучал математику у арабских учителей. Именно благодаря Фибоначчи мы сейчас пользуемся арабскими цифрами и десятичной системой исчисления. О достижениях Фибоначчи в математике и его трактатах можно говорить очень долго, но нас особенно интересует одно из его исследований, описанных им в его знаменитой «Книге Абака», и носящим теперь название «числовой ряд Фибоначчи». Числовой ряд Фибоначчи представляет собой числовую последовательность, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……… Эту последовательность можно выразить уравнением:

Где: – число из ряда Фибоначчи — предыдущее число — число перед предыдущим Например, число «5» из ряда Фибоначчи мы получили суммой «3» () и «2» (). Значение n в нашем случае должно быть ≥ 2. Числа Фибоначчи можно рассматривать и для отрицательных значений, но применительно к техническому анализу они нам не понадобятся. Последовательность Фибоначчи имеет интересные свойства: Если число из ряда Фибоначчи разделить на предыдущее, то мы получим число, стремящееся к значению 1,618, и через раз, то не доходящее до него, то превосходящее. = 1,619… = 1,617… = 1,618…

Отношение любого числа ряда Фибоначчи к следующему за ним стремится к значению 0,618. =0,617… =0,618… =0,617…

Отношение любого числа ряда Фибоначчи, к следующему за ним через одно, стремится к значению 0,382. = 0,380… =0,382… =0,381…

Отношение любого числа ряда Фибоначчи к предыдущему через одно, стремится к значению 2,618. =2,625… =2,615… =2,619… =2,617… Отметьте для себя значения этих пропорций, в дальнейшем они нам понадобятся. Значение 1,618 в алгебре принято обозначать греческой буквой Ф (фи). Число Ф было названо средневековым математиком Лукой Пачиоли «Божественной пропорцией». В современном мире мы знаем его как «Золотое сечение», именно так назвал его Леонардо Да Винчи. Почему же числовому ряду Фибоначчи придается такое значение? Почему уже не одну сотню лет он будоражит умы и воображение ученых, художников, эзотериков, начиная с великого Леонардо и заканчивая современными программистами? Если мы внимательно посмотрим на окружающий мир, то нам во всей своей красоте явится множество закономерностей, подчиненных «Божественной пропорции». Собственно, сам Фибоначчи только донес до европейцев эту числовую последовательность. Корни ее возникновения уходят в далекое прошлое нашей цивилизации. Доподлинно известно, что пропорции числового ряда Фибоначчи использовались людьми в глубокой древности. Например, соотношение длин оснований пирамид в Гизе и Мексике, к их высоте составляет 1,618. Также известно, что его использование практиковалось еще в древней Индии в стихосложении. Кстати, многие стихотворения А.С. Пушкина имеют в своей метрике числа ряда Фибоначчи, поскольку эти числа создают крайне гармоничную художественную форму. Помимо хрестоматийных примеров чисел Фибоначчи в природе, например расположении семян у подсолнечника, строении раковин моллюсков, существует множество интересных фактов нахождения этих чисел и пропорций в окружающем нас мире. Мы находим числа последовательности Фибоначчи в химических соединениях атомов (например, хлорофилл), в числах нейтронов изотопов, в толщине гумусового слоя нашей планеты, строения галактик, эти примеры можно приводить до бесконечности. Последовательность Фибоначчи, однажды, будучи донесенной до европейской науки, прочно встала на службу ученых. В XVIII веке, немецкий астроном Тициус, применив в своих исследованиях ряд Фибоначчи, нашел закономерность между расстояниями планет Солнечной Системы. Нарушение этой закономерности в расстоянии между Марсом и Юпитером, послужило причиной открытия пояса астероидов, по одной из гипотез, бывшим когда-то планетой Фаэтон. В дальнейшем, при продолжении исследований по этому же принципу, был открыт Уран.

Пропорция Ф обнаруживается во всех пропорциях человеческого тела, Леонардо Да Винчи исследовал и вычислил эту закономерность. Все мы знаем Витрувианского человека Да Винчи, это рисунок был сделан для иллюстрации книги античного римского архитектора Витрувия.

Да Винчи писал, что этот рисунок был создан для изучения пропорций человеческого тела, как их описывал Витрувий. Собственно, Да Винчи заново открыл математические пропорции человеческого тела, например: если центром человеческого тела считать точку пупа, а расстояние от ступней до пупа принять за единицу измерения, то рост человека будет равносилен 1,618. соотношение расстояния от кончиков пальцев до запястья, к расстоянию от кончиков пальцев до локтя равно 1:1,618. соотношение расстояния от уровня плеча до макушки головы к размеру головы равно 1:1,618. Этих пропорций множество, и мы не будем приводить их все, нам достаточно просто убедиться, что наши тела тоже подчинены законам «Божественной пропорции». Разумеется, невозможно чтобы самые успешные и прозорливые трейдеры не обратили внимание на такой мощнейший инструмент, как Числовой ряд Фибоначчи для анализа поведения финансовых рынков. Существует несколько различных способов применения числового ряда Фибоначчи в техническом анализе. 1. Нахождение важных разворотных периодов с помощью Числового ряда Фибоначчи. Во все времена существования рынка, постоянно предпринимались попытки спрогнозировать его поведение, используя числа Фибоначчи. В конце 19 столетия Самуэль Беннер выявил, что последовательное сложение периодов ценовых пиков на чугун приводит к цифрам последовательности Фибоначчи. В 30-х годах 20 века Роберт Ри, изучая статистику биржевых цен за период с 1896 по 1932 годы, получил соотношения длительности бычьих и медвежьих периодов очень близкие к значению Ф (1,618). Попробуем и мы провести свое мини — исследование российского рынка в этом ключе. Для примера возьмем график цены индекса РТС за 2009-2010 годы (рис. …). Если посмотреть на цены через 3,8 и 13 месяцев, мы можем увидеть значительные ценовые пики.

Рис. 1 График цены индекса РТС за 2009-2010 годы Разумеется, далеко не всегда можно провести объективный анализ рынка с помощью одних лишь чисел Фибоначчи, но все-таки не нужно игнорировать этот удивительный и интересный инструмент, дающий нам такой простор для творчества в анализе рынка.

2. Временные периоды Фибоначчи. Для установления основных моментов динамики курса какого-либо торгового инструмента (например, разворот тренда, сильный импульс цены, и тому подобное), можно использовать так называемые «временные периоды Фибоначчи». Это ряд вертикальных линий, наносящийся на график цены. Расстояние между линиями – это сумма двух предшествующих расстояний, то есть при их построении используется принцип Числового ряда Фибоначчи. Как правило, первые три линии не учитываются в анализе. Для построения линий временных периодов Фибоначчи, нужно на графике цены наметить какой-либо интересный для себя момент, например минимум или максимум, и от него строить линии. Для того чтобы построить их в торговом терминале Quik, в панели инструментов нажимаем на иконку «Fibonacci Time Zones» (рис.2), и на графике цены щелкаем левой кнопкой мыши на интересующей нас точке.

Рис. 2 Построение индикатора «Fibonacci Time Zones» в торговом терминале Quik Для примера, мы построим линии временных периодов Фибоначчи на графике цены фьючерса индекса РТС в торговом терминале Quik (Рис. 3). Кружками мы отметили места хорошего сигнала индикатора, на них приходится смена направления тренда.

Рис.3 Временные периоды Фибоначчи на графике цены фьючерса индекса РТС в торговом терминале Quik Как можно заметить, временные периоды Фибоначчи не дают абсолютной картины самых ключевых моментов, но в целом, неплохо сигнализируют о возможности их возникновения, и в использовании одновременно с другими индикаторами не лишены смысла.

3. Уровни коррекции Фибоначчи (Fibonacci Retracement). Цена никогда не движется строго направленно вниз, либо вверх. В рамках основной ценовой тенденции периодически возникают падения или взлеты цены, противоположные тренду, так называемые коррекции (противотрендовые движения). Это рост цены при медвежьем тренде, либо падение при бычьем. Естественно, нам крайне полезно знать, когда это произойдет. Очень популярным инструментом для выявления возможных точек возникновения корректирующего движения, либо разворота тренда, являются уровни коррекции Фибоначчи. Для их построений, нам потребуется одна из уже известных нам пропорций – 0,382. Было замечено, что коррекция тренда составляет примерно 0,382 от длины тренда. Однако надо иметь в виду, что данное свойство характерно для сильного трендового движения. Для среднего трендового движения эта пропорция составляет примерно 0,5, а для слабого 0,618. Если принять длину тренда за 100%, линии коррекции строятся на уровне 23,6; 38,2; 50 и 61,8%. Наиболее важными из них являются уровни 38,2% (уровень первой коррекции) и 61,8% (уровень второй коррекции). При приближении цены к ним, с большой долей вероятности можно ожидать начала корректирующего движения, а при преодолении линии 61,8% возможен разворот тренда. Для построения уровней Фибоначчи в торговом терминале Quik нужно выбрать в панели управления иконку «Fibonacci Retracement» (Рис. 4).

Рис. 4 Построение индикатора «Fibonacci Retracement» в торговом терминале Quik Построим уровни коррекции Фибоначчи на графике цены фьючерса индекса РТС в торговом терминале Quik (Рис.5). Для этого, мы провели диагональ от точки относительного минимума до точки относительного максимума за предшествующий период (если тренд медвежий, то мы проводим линию от максимума к минимуму), и у нас выстроилась горизонтальная шкала с пунктирными линиями на отметках 23,6; 38,2; 50 и 61,8%.

Рис. 5 Уровни коррекции Фибоначчи на графике цены фьючерса индекса РТС в торговом терминале Quik Зелеными кружками на рис 5 отмечены места хорошего сигнала индикатора, при соприкосновении графика цены с ними мы видим начало корректирующего движения. Уровни коррекции Фибоначчи можно рассматривать и как линии поддержки и сопротивления. Как мы видим, уровень, ограничивающий движение цены вверх становиться уровнем сопротивления, а уровень, ограничивающий движение цены вниз – уровнем поддержки (Рис. 6)

Рис. 6 Уровни коррекции Фибоначчи как линии поддержки и сопротивления

4. Построение дуг Фибоначчи. Следующий интересный метод использования чисел ряда Фибоначчи в техническом анализе — это построение дуг. Так же как и уровни коррекции, они сигнализируют нам о потенциальной точке, в которой вероятна коррекция тренда, либо изменение его направления. Вычисляется их радиус путем умножения величины предыдущего роста или спада цены на коэффициенты Фибоначчи, получаются дуги, на расстоянии 38,2; 50 и 61,8% от общей длины отрезка. За центр дуги мы берем точку важного максимума и минимума и соединяем их диагональю. Для построения дуг Фибоначчи в торговом терминале Quik нужно выбрать в панели управления иконку «Fibonacci Arc» (Рис. 7).

Рис. 7 Построение индикатора «Fibonacci Arc» в торговом терминале Quik

Когда график цены достигает дуги Фибоначчи, высока вероятность коррекции или изменения направления тренда. Зелеными кружками на рис. 8 отмечены места хорошего сигнала индикатора, при соприкосновении графика цены с ними мы видим начало корректирующего движения.

Рис. 8 Дуги Фибоначчи в торговом терминале Quik

Точно так же, как и уровни коррекции, дуги в зависимости от своего расположения будут уровнями поддержки и сопротивления (Рис.9)

Рис. 9 Дуги Фибоначчи как линии поддержки и сопротивления. 5. Построение веерных и скоростных линий. Выше мы рассмотрели возможность определения уровней, на которых могут начаться важные ценовые движения. Но нас, естественно, интересует и возможность получить информацию и о времени возникновения таких движений. В этом нам помогут веерные и скоростные линии. Они строятся по тому же принципу что и дуги, и в их построении заложены те же коэффициенты Фибоначчи. Скоростные линии, помимо того, что являются простейшими прогнозными линиями поддержки и сопротивления, также помогают измерять силу тренда. Для построения скоростных линий в торговом терминале Quik нужно выбрать в панели управления иконку «Скоростные линии» (Рис. 10)

Рис. 10 Построение индикатора «Скоростные линии» в торговом терминале Quik

Чтобы построить скоростные линии при бычьем тренде, нам необходимо провести линию от локального минимума к локальному максимуму, при медвежьем тренде, соответственно, наоборот. При пробитии первой скоростной линии, соответствующей 62%, вероятно ослабление основного тренда. При этом линия 62% становится линией сопротивления, а линия 38%—линией поддержки. После пробития линии 38% вероятен разворот тренда. Рис. 11 Скоростные линии как линии поддержки и сопротивления в торговом терминале Quik Для построения веерных линий воспользуемся тем же принципом, что и для построения скоростных линий, проведя линию от локального минимума к локальному максимуму (при бычьем тренде) либо от локального максимума к локальному минимуму (при медвежьем тренде). В торговом терминале Quik нужно выбрать в панели управления иконку «Fibonacci Fan» (Рис.12)

Рис. 12 Построение индикатора «Fibonacci Fan» в торговом терминале Quik

Так же как и скоростные линии, веерные лучи являются линиями сопротивления и поддержки. Также, веерные лучи (Fibonacci Fan) помогают определить возможную смену тренда. После пробития ценой третей линии, высока вероятность изменения тренда (Рис.13).

Рис. 13 Веерные лучи как линии поддержки и сопротивления в торговом терминале Quik

Отличие веерных лучей от скоростных линий в том, что при построении скоростных линий используются пропорции 1/3 и 2/3, что лишь приближенно относится к пропорциям Фибоначчи, а при построении веерных линий пропорции Фибоначчи соблюдаются точно. Как и другие базовые аналитические методики (временные линии, уровни коррекции, дуги, верные и скоростные линии) не дают абсолютной картины самых ключевых моментов, но в целом, неплохо сигнализируют о возможности их возникновения, и в использовании одновременно с другими индикаторами не лишены смысла. Для более точного определения возможной точки возникновения корректирующего движения, можно построить несколько уровней коррекции (например, линии и дуги), тогда их совмещение может указать на место более вероятного расположения такой точки.

6. Использование чисел Фибоначчи при определении порядка скользящих средних. В главе «Тренды и циклы» мы рассматривали, что такое скользящая средняя. Как мы помним, это средняя цена за определенный период времени – сумма цен за N периодов, поделенная на N. Как показывает практика, наиболее верные сигналы дают скользящие средние, при вычислении которых в качестве N – берутся числа Фибоначчи (Рис.14).

Рис 14 Пример расчета скользящей средней, где N равен трем, то есть за три периода 7. Использование коэффициентов Фибоначчи в Волновой Теории Эллиотта. Волновая Теория направлена на выявление поведенческих моделей «толпы людей», что может помочь предсказывать будущие изменения цены на бирже с более высокой вероятностью. Графическим представлением Волновой Теории является волновая диаграмма (Рис. .15), в ней направленные ценовые движения называются волнами, а соотношения волн внутри волновой диаграммы задаются коэффициентами из числового ряда Фибоначчи. Это уже знакомый нам коэффициент «золотого сечения» 1,618, или же 62%. Кстати, именно Элиотт первым стал использовать числовой ряд Фибоначчи в техническом анализе в 30-х годах прошлого века. В соответствии с психологической особенностью поведения «толпы людей» движение цен раскладывается на: — пять волн (1, 2, 3, 4, 5) в направлении основного тренда; — трех волн (A, B, C) в обратном направлении.

Как и все инструменты технического анализа, перечисленные выше методы рекомендуется применять в комплексе с другими, либо как одну из составляющих торговой системы.

Рис. 15 Бычья волновая диаграмма Эллиотта

Волновой теории Элиотта будет посвящена целая глава, в которой Вы подробно с ней ознакомитесь.

Для чего нужны уровни Фибоначчи

Как применяются эти соотношения в современной практике?

Числа Фибоначчи используются в экономике при изучении циклических колебаний (прогнозирование рецессии, ее длительность, сколько продлится период восстановления и т.д.).
По уровням Фибоначчи определяются направления тренда в биржевой торговле (фондовый рынок, Форекс, криптовалюты). Значения коэффициентов 0,236, 0,382 и 0,618 преобразуются в проценты и наносятся на графики в виде горизонтальных линий для определения примерной величины отката цены.

После резкого скачка цены в любую сторону, как правило, следует откат на определенное количество пунктов вниз или вверх (в зависимости от направления тренда). Данное правило знают профессионалы фондового рынка и успешно используют для ограничения рисков.

Закон Фибоначчи в природе человеческих лёгких

В результате специального исследования, проведённого учёными Б.Д. Уэстом и А.Л. Гольдбергером, было обнаружено – общее устройство лёгких человека формируется по золотому сечению. Бронхи, являющиеся неотъемлемой частью человеческих лёгких, отличаются асимметричностью, и заключается это в том, что левый дыхательный путь длиньше, чем правый. Подобная асимметрия характерна и для их всевозможных продолжения, в каждом наиболее мягком дыхательном пути, но отношение длин коротких и длинных бронхов при этом составляет 1:1,618.

Многие люди творческих профессий, чья работа связана с изобразительным искусством, составляют свои предварительные зарисовки, применяя мерки с идеального по своей природе человеческого тела. Художники Возрождения творили свои шедевры, заранее взяв мерки геометрических отношений тела, полностью соответствующими золотому числу. Также эти соотношения применялись криминалистами и археологами с целью восстановления по фрагментам тела его полного облика.

Числа Фибоначчи на финансовых рынках

Значения уровней Фибоначчи встроены в большинство торговых терминалов в качестве инструментов анализа изменения цены и прогнозирования рисков. Эти значения используются при построении уровней поддержки и сопротивления, прогнозирования точек начала и окончания импульсов. Фибо-уровни и коэффициенты используются в зависимости от торговой стратегии, а также в зависимости от волатильности финансового инструмента.

Так, для акций с высокой волатильностью, а также при резких колебаниях рынка может применяться уровень 61,8%. Для инструментов, менее подверженных влиянию извне, используется уровень 23,6% и т.д. Как работают уровни Фибоначчи в трейдинге – рассказываем далее.

Где используется число Фибоначчи

Из-за своего повсеместного применения в природе, золотое сечение (именно так число Фибоначчи иногда называют в искусстве и математике) считается одним из самых гармонизирующих законов мироздания, который упорядочивает структуру окружающего нас мира и направляет жизнь на развитие. Так, правило золотого сечения применяется природой для образования траекторий движения вихревых потоков в ураганах, при образовании эллиптических галактик, к которым относится и наш Млечный Путь, при «строительстве» раковины улитки или ушной раковины человека, направляет движение косяка рыб и показывает траекторию движения испуганной стаи оленей, врассыпную убегающую от хищника.

Проявление золотого сечения в природе

Эстетичность такой гармонизации мироздания воспринимается человеком, который всегда стремился улучшить окружающую его действительность, в качестве стабилизирующего природу закона. Находя золотое сечение в лице того или иного человека, мы инстинктивно воспринимаем собеседника в качестве гармоничной личности, чье развитие происходит без сбоев и нарушений. Этим можно объяснить то, почему иногда нам по непонятным причинам больше нравится одно лицо, чем другое. Оказывается, о наших возможных симпатиях позаботилась природа!

Как вы считаете, является ли повсеместное применение числа Фибоначчи в природе совпадением или свидетельством наличия некоего вселенского разума? Давайте попробуем обсудить этот вопрос в нашем Telegram-чате.

Наиболее распространенное определение золотого сечения гласит, что меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому. Уникальное правило встречается во всех областях природы, науки и искусства, позволив некоторым именитым исследователям Средних Веков сделать предположение, что три основные части золотого сечения олицетворяют собой христианских Отца, Сына и Святого Духа.

Правилу золотого сечения следуют даже галактики. Наш Млечный Путь в этом плане не является исключением

Коррекционные уровни Фибоначчи

В принципе, что такое уровни коррекции Фибоначчи, вы уже знаете – это горизонтальные линии со значениями 23,6%, 38,2% и т.д. Эти линии используются для размещения стоп-ордеров.

Если цена пробила линию со значением 50% – это говорит о возможном развороте тренда. Хотя некоторые считают такой откат вариантом нормы. Напомню, что уровень в 50% не относится к последовательности Фибоначчи, но применяется всегда в совокупности с другими значениями и служит критерием для определения рисков изменения цены в неблагоприятном направлении.

На графике линии со значениями ниже 100% (23,6%, 38,2%, 50%, 61,8% и 76,4%) относятся к так называемой «коррекционной сетке» Фибоначчи.

Практическое использование в трейдинге

Многие трейдеры уверены в том, что ценовое движение действительно подчиняется определённым ритмам и законам задаваемым последовательностью чисел и коэффициентов Фибоначчи, но есть и не мало противников данной теории.

Уверенность сторонников теории Фибонначи базируется на том, что рынок, являясь, по сути, одним из продуктов человеческой деятельности (а следовательно имеет прямую зависимость от природы человека), также подчиняется тем глобальным законам, которые характерны для природы в целом.

Считается, что первым кто обратил внимание на зависимость циклов ценовых движений от коэффициентов Фибоначчи, был американец Ральф Эллиот (создавший впоследствии на их основе теорию названную его именем). Он исследовал множество ценовых графиков за различные периоды времени и пришёл к выводу о том, что движение цены происходит волнообразно, при этом существуют волны большего и меньшего порядков отличающиеся друг от друга в пропорциях вытекающих из чисел последовательности Фибоначчи.

Заметьте, что Ральф Эллиот проводил свои исследования в 30-х годах прошлого века, когда не о каких компьютерах не было и речи. Каждый график требовалось отрисовывать и анализировать вручную. С развитием же современной компьютерной техники, возможность анализировать множество ценовых графиков на самых разных временных промежутках появилась у каждого трейдера имеющего в своём распоряжении мало-мальски приличный торговый терминал (например, тот же самый МТ4).

Числа, уровни и коэффициенты Фибоначчи на ценовых графиках

Давайте рассмотрим весь арсенал инструментов технического анализа основанных на применении чисел последовательности Фибоначчи. Ввиду большой популярности у трейдеров, все эти инструменты нашли своё отражение в современных торговых терминалах. Я покажу вам их на примере одного из самых распространённых терминалов — Мetatrader4 (МТ4).

Здесь их можно найти в меню «Insert» («Вставка») в разделе «Fibonacci»:

А кроме этого, здесь есть ещё и канальный индикатор на основе этих чисел. Его можно найти в разделе «Channels»:

Линии (Retracement)

Для построения на ценовом графике линий Фибоначчи вам нужно найти две базовые точки являющие собой два важных экстремума (в идеале — большой волны тренда). Соединив эти точки между собой вы получите шесть уровней от 0 до 100%.

Крайние из этих уровней (0% и 100%) будут соответствовать тем точкам, которые были выбраны в качестве базовых. А остальные четыре уровня: 23.6%, 38.2%, 50%, 61.8% будут показывать вероятные места разворотов и пределы откатов ценового движения.

Подробности построения и детали использования линий Фибоначчи изложены в материале: «Линии Фибоначчи. Построение, настройка и пример использования»

Временные зоны (Time Zones)

Точки разворота цены на графиках имеют две координаты. Одна из этих координат лежит на вертикальной оси (цены) и определяется горизонтальными уровнями на графике. Другая из координат находится на горизонтальной шкале времени. Временные зоны Фибоначчи как раз используются для того, чтобы определить эти самые вторые координаты важных разворотных точек на ценовом графике.

Для построения временных зон достаточно также выбрать два важных ценовых экстремума на графике.

Обратите внимание на то, как точно построенные временные зоны указывают на важные разворотные моменты графика. Более подробную информацию ищите здесь: «Временные зоны Фибоначчи. Как их установить и как правильно использовать»

Веер (Fan)

Также как и при построении вышеописанных инструментов, для того чтобы отобразить веер Фибоначчи на ценовом графике необходимо выбрать две базовые точки (например в виде экстремумов очередной волны тренда).

После этого на графике построится веер с вершиной в первой точке и тремя лучами соответствующими коэффициентам 38.2, 50.0, 60.8.

Как видите, последующие разворотные точки довольно точно накладываются на лучи построенного веера. Более подробно о веере вы можете прочитать здесь: «Веер Фибоначчи. Как установить, настроить и правильно использовать»

Дуги (Arcs)

Дуги также строятся на основе двух базовых точек, и таким же образом показывают наиболее вероятные границы на которых будут происходить развороты цены. Визуально они представляют собой три эллипса построенные по коэффициентам 38.2, 50.0, 60.8

О дугах читайте здесь: “Дуги Фибоначчи. Правильные настройка и использование“

Импульсные уровни Фибоначчи

Импульсные уровни размещаются на значениях выше 100% и тоже соответствуют последовательности Фибоначчи: 123,6%, 161,8% и т.д.

Эти линии, называемые «второй сеткой», необходимы для определения импульса. Значения размещаются на максимуме или минимуме импульсов.

Так, если коррекция составила примерно 38,2%, то следует ожидать импульса на минимальном уровне 161,8% и максимуме – 261,8% от коррекции. Эти значения определяются трейдером. При приближении цены к 161,8% целесообразно забрать прибыль или передвинуть стоп-ордер в безубыточную зону.

Основные свойства ряда чисел Фибоначчи

наибольший общий делитель (сокращенно – НОД) от двух Ф-чисел равняется Ф-числу под порядковым номером, вычисляемым как НОД от номеров этой пары чисел;
Ф-число можно разделить на другое Ф-число, только если порядковый номер первого числа можно разделить на номер второго;
простым Ф-числам соответствуют такие же порядковые номера;
если разделить последующий член Ф-последовательности на предыдущий, то получится число, приблизительно равное 1,618 и именуемое «Золотым сечением»;
существует всего четыре числа Ф-ряда, являющиеся квадратами: 0, 1, 1, 144;
если вычислить произведение либо частное пары разных Ф-чисел, то не получится Ф-число (кроме пары Ф-чисел: 1, 1);
цифры в Ф-числах изменяются с некоторой периодичностью, к примеру, последняя цифра сама соответствует Ф-ряду с периодом, равным 60.

Дополнительные тождественные математические свойства между группами Ф-чисел приведены на рисунке 2.

Рисунок 2. Дополнительные тождественные математические свойства ряда Ф-чисел

Канал, дуги, веер, расширения

Канал Фибоначчи строится из линий, но не горизонтальных, а расположенных под определенным углом, в зависимости от направления тренда. Если тренд восходящий – задается минимальное значение, к которому привязывается индикатор, и строится ключевая линия до максимума, учитывая угол наклона тренда. При нисходящем тренде, наоборот, индикатор выставляется на максимуме и линия строится по направлению к минимуму.

Далее настраиваются остальные линии сетки, идущие параллельно друг другу. Обычно настройка производится автоматически. Расстояние между линиями определяется в соответствии с пропорциями Фибоначчи, например 61,8%, 100%, 161,8%, 261,8% и т.д.

Границы каналов являются уровнями поддержки и сопротивления.

Иногда линии строятся в виде дуг (окружностей). Это бывает полезно, если рынок находится в состоянии flat (когда цена движется без четко определенного направления, но в пределах какого-то диапазона).

Дуги растягивают от начала до конца тренда, с целью поиска точек коррекции. Обычно строится три дуги (61,8, 50, 38,2).

Веер – это несколько линий, расходящихся из одной точки в разные стороны. Лучи веера имеют отклонение от направления тренда, соответствующее пропорциям Фибоначчи. Пересечение луча и линии тренда является точкой коррекции. При восходящем тренде веер расположен под графиком цены, а если тренд нисходящий – над графиком.

Расширения – это уровни Фибоначчи, выходящие за 100% значение (например, 161,8% 261,8%). Они используются, когда цена проходит уровень 100%, что говорит о развороте тренда. В отличие от уровней, расширения требуют построения дополнительной точки в зоне окончания коррекции. Таким образом, расширение Фибоначчи строится по трем точкам:

А – начало тренда;
В – конец тренда;
С – окончание коррекции.

Золотое сечение

Золотое сечение является делением целого на части, соотносящиеся по принципу: большее относится к меньшему аналогично тому, как общая величина относится к большей части.

Впервые о золотом сечении упоминает Евклид (трактат «Начала» прим. 300 лет до н.э.), говоря и построении правильного прямоугольника. Однако более привычное понятие было введено немецким математиком Мартином Омом.

Приблизительно золотое сечение можно представить в качестве пропорционального деления на две разные части, к примеру, на 38% и 68%. Численное же выражение золотого сечения равно примерно 1,6180339887.

На практике золотое сечение используется в архитектуре, изобразительном искусстве (посмотрите работы Леонардо да Винчи), кино и других направлениях. На протяжении долгого времени, впрочем, как и сейчас, золотое сечение считалось эстетической пропорцией, хотя большинством людей оно воспринимается непропорциональным – вытянутым.

Вы можете попробовать оценить золотое сечение сами, руководствуясь следующими пропорциями:

Длина отрезка a = 0,618
Длина отрезка b= 0,382
Длина отрезка c = 1
Соотношение c и a = 1,618
Соотношение c и b = 2,618

Теперь же применим золотое сечение к числам Фибоначчи: берём два соседних члена его последовательности и делим большее на меньшее. Получаем примерно 1,618. Если же возьмём то же самое большее число и поделим его на следующее большее за ним, то получим примерно 0,618. Попробуйте сами: «поиграйте» с числами 21 и 34 или какими-то другими. Если же провести этот опыт с первыми числами последовательности Фибоначчи, то такого результата уже не будет, т.к. золотое сечение «не работает» в начале последовательности. Кстати, чтобы определить все числа Фибоначчи, нужно знать всего лишь три первых последовательных числа.

И в заключение ещё немного пищи для ума.

Применение

Уровни Фибоначчи на фондовом рынке

На фондовом рынке коррекционные уровни Фибоначчи строятся по тому же принципу, как и на рынке Форекс. К примеру, если стоимость акций растет, то перед очередным движением вверх наступает кратковременный откат. Так, если цена бумаги составляет 100 руб., то перед тем, как вырасти до 150 руб., вероятнее всего, произойдет откат до 75 руб.

Коэффициенты 23,6%, 38,2% и 61,8% служат для прогноза уровня восстановления. Т.е., в нашем примере, если цена составила 100 руб. и пошла вниз, то восстановление должно начаться примерно на отметке 76,4 руб. (100-23,6%). Если ценная бумага отличается высокой волатильностью, то используются коэффициенты 38,2 или 61,8.

Уровни Фибоначчи на графике бинарных опционов

Бинарные опционы – это контракты с фиксированной прибылью, которая обеспечивается при достижении определенного условия. Если условие не выполнено, трейдер не получает ничего. Так, мы прогнозируем, что доллар завтра будет стоить 80 руб., и ставим на это 7 500 руб. (100 $ или 2 900 грн.). Если завтра доллар дорожает до 81 руб., мы получим прибыль, если нет – 7 500 руб. (100 $ или 2 900 грн.) будут потеряны. Таким образом, бинарный опцион – это своего рода пари.

Как пользоваться уровнями Фибоначчи для бинарных опционов, зависит от типа опциона:

опцион пут – заключаем контракт в момент, когда цена пересекла уровень поддержки;
опцион-колл – приобретаем актив, когда пробит уровень сопротивления.

Если на графике мы выстроили первую линию вверх, а локальный максимум обвалился, следует удалить уровни, выстроенные изначально, и нанести новые. При этом локальный минимум останется на той же отметке, а максимум будет обновлен.

Вот пример для нисходящего тренда. Здесь уровнем сопротивления является линия с отметкой 23,6. После пробоя этого уровня цена продолжила движение вниз.

Уровни Фибоначчи на графике Форекс

Суть построения сетки Фибоначчи вы уже поняли. Теперь сформулируем краткую инструкцию к применению, как правильно натягивать уровни Фибоначчи в трейдинге:

Определяем границы тренда. Мы помним, что таймфреймы обозначаются буквами (H-час, D-день, W-неделя и т.д.). Выделяем экстремумы (минимумы и максимумы, достигнутые ценой перед разворотом и коррекцией). Для нахождения этих точек необходимо выстроить уровни поддержки и сопротивления.

Растягиваем сетку от начала до конца движения. При восходящем тренде – от минимума к максимуму, при нисходящем – наоборот.

На рисунке ниже (нисходящий тренд) коррекция началась в точке В:

Следующая коррекция наблюдается в точке D. Таким образом, растягиваем сетку от А до D. Точка Е (чуть ниже уровня 61,8) – линия сопротивления, после ее достижения коррекция закончилась. Далее движение вниз восстановилось.

Уровни Фибоначчи при торговле криптовалютами

Стратегия для торговли криптовалютой в общих чертах аналогична стратегиям для Форекс и фондового рынка. Единственной отличительной особенностью является то, что точность будет немного ниже ввиду того, что криптовалюты характеризуются повышенной волатильностью.

На практике входить в рынок следует на уровнях 23,6%, 32,8%, 50%, 61,8% и 76,4%. Стоп-ордера рекомендуется выставлять на следующем уровне. Например, при открытии сделки на отметке рядом с уровнем 50% (восходящий тренд) стоп-лосс устанавливается на уровне 32,8%.

Использование Фибо в торговле

Техника на отбой

При движении курса может не сформироваться никакого четкого тренда, может не быть технических фигур, но уровни есть всегда. И Вы должны понимать где необходимо выйти из сделки.

Уровни коррекции Фибо в этом смысле очень удобны в использовании. Во-первых, они показывают области сопротивления и поддержки, во-вторых, возможный размер коррекции. При этом на них распространяются все правила уровней.

Если вы видите, что цена подходит к уровню, то высока вероятность разворота, так как цене легче откатить, чем пытаться преодолеть какое-то препятствие. Соответственно, вы можете планировать уже следующую сделку после отскока курса от уровня. При этом в чем большем таймфрейме построена эта линейка, тем более сильное сопротивление уровни будут оказывать.

Предлагаю рассмотреть это на текущей (на момент написания статьи) ситуации по евродоллару. Для построения Фибо мы используем сильную восходящую тенденцию, которая образовалась в начале марта. Вторая ключевая точка стоит на историческом максимуме, за которым начался откат, что естественно после такого стремительного движения. Зная, что коррекция может быть больше, чем на треть движения, мы можем прогнозировать, что падение еще может продолжаться приблизительно до значения 1,3245, так как до этого движение цены ничего не сдерживает.

Далее, когда цена подойдет к уровню 38,2 (а это один из самых сильных), по классическим правилам теханализа с большей вероятностью курс оттолкнется и развернется вверх. Можно планировать сделку на покупку, и фиксировать прибыль перед уровнем 23,6, где-то в значении 1,3420-1,3430. Мы не закладываем в цель количество пунктов до самого уровня, потому что это все-таки исторический экстремум. Это общее правило для всех сделок – не рассчитывать в Тейк Профит тенденцию на все 100%, а брать на 70-80%, потому что рынок непредсказуем, и угадать его до пункта невозможно. Если мы поставим на покупку от уровня 38,2, то наша прибыль составит около 120-150 пунктов. То же самое и по поводу остальных уровней, но Вы должны понимать, что такая техника, с очень большим риском. Т.к. курс цены не всегда отбивается от каждого уровня, а при сильном импульсе проскакивает уровень до следующего.

Техника на пробой

Основное правило при работе с уровнями Фибо – работать в сторону пробоя. Хотя сам я работаю немного по-другому, я обычно вхожу в рынок после завершения коррекции, т.к. немного модифицированная мною линейка уже дает определять цели.

Итак, если уровень 38,2% будет пробит, и курс обвалится ниже, то, конечно, будем продавать. И тогда цель будет уже возле 50%, в значении 1,3100. Нужно учитывать и ситуацию «ложного» пробоя, т.е. когда цена вроде бы опускается ниже уровня, но потом идет возврат, и пробития как такового нет. Пробоем считается ситуация, когда новая свеча полностью открылась и закрылась за ключевым уровнем. Если за уровень вышел только шип, то здесь на пробой мы не работаем (смотрите свечу от 8 апреля).

Поэтому сделки мы открываем, если цена опускается ниже предыдущих шипов, в нашем примере это ниже 1,3157 (цена, которая находится за уровнем 38,2 и за шипом, который на этот уровень пробивался 9 апреля). В этом случае прибыль может составить порядка 50-60 пунктов. В данном примере сделку можно было начать и раньше,

Определение возможных ценовых уровней

Третий метод интереснее. Как я писал в начале, линейку фибо также применяют для определения возможных ценовых уровней при продолжении движения, после завершения коррекции. Как это работает?

В первую очередь, для этого линейку раскладывают наоборот. Т.е. уровень 0 не в точке завершения движения, а наоборот, в точке его начала.

И тогда в работу включаются дополнительные уровни 161,8%, 261,8%, 423,0% часто добавляют уровень 200,0%.

Эти уровни, дают возможные цели, если существующая тенденция сохранится. Вы видите, как на рисунке, курс цены, после того как завершил корректироваться, продолжил восходящее движение и достиг сначала уровня 161,8%, а затем и 200,0%. Но, увы, это бывает не всегда. Не зря, все таки, называют, возможные ценовые уровни.

Этот метод хорошо сочетать с техникой на отбой от уровней фибо. Но, Вы также должны понимать, что, пытаясь войти на каждом уровне на отбой, Вы также рискуете, если не знаете, на каком уровне завершится коррекция.

Как это можно использовать. Ждете подтверждения, что коррекция завершилась и входите либо на отбой на самом уровне, либо уже после того, как видно, что коррекция действительно закончилась, и по целевым уровням выставляете тейк-профит и ждете. Главное не забывайте перемещать стоп-лосс в безубыток.

Как торговать по уровням Фибоначчи

Теперь сформулируем основные этапы торговой стратегии с использованием уровней Фибоначчи.

Определение состояния рынка (тренд или flat).
Определение границ диапазона, экстремумов и точек окончания коррекции. Нанесение и растягивание сетки.
Построение уровней поддержки (сопротивления) для размещения стоп-ордеров. Для этого хорошо подходит веер Фибоначчи. Пока цена находится в пределах лучей веера, дальнейшее направление движения не определено. Как только произойдет выход за крайние лучи, можем считать, что движение в этом направлении продолжится.

Когда уровни Фибоначчи не срабатывают

Опытные трейдеры знают, что ни одно правило, ни один алгоритм нельзя применить к любым ситуациям. И уровни Фибоначчи – не исключение.

Бывают случаи, когда цена доходит до какого-то уровня и держится там несколько циклов (свечей). Многие воспринимают это как сигнал к продаже, после чего цена стремительно взлетает вверх. Какие могут быть причины? Самые разные. Например, ожидание итогов выборов или маневр опытных игроков, которые таким образом принуждают остальных избавляться от позиции. Все помнят об «охотниках за лосями» (ордерами стоп-лосс). Кроме того, не стоит забывать о гэпах и других нестандартных ситуациях.

Тем не менее, уровни Фибоначчи дают большую вероятность определения правильной точки входа в рынок.

Плюсы и минусы

Оформим в таблице достоинства и недостатки торговли по уровням Фибоначчи:

Плюсы	Минусы
Простота. В квике и других торговых системах уровни Фибоначчи встроены в панель инструментов	Иногда возникают сложности с определением начала направления тренда
Подходит для рынка ценных бумаг, в т.ч. деривативов, Форекс, криптовалют	Алгоритм не очень хорошо работает на флэтах
Хороший способ для определения точки входа и выхода, установки стоп-ордеров, определения уровней поддержки и сопротивления	Невысокая вероятность прогноза на дневных и часовых таймфреймах
Инструмент позволяет «набить руку» (овладеть навыком) за небольшой период
Уровни Фибоначчи работают на любых временных промежутках

Достоинства и недостатки инструмента

Многие трейдеры так и не раскрыли потенциал уровней Фибоначчи в трейдинге. Поэтому больше ориентируются на очевидные уровни поддержки и сопротивления. Нельзя с уверенностью сказать, от какого уровня Фибо отобьется цена. Поэтому, чтобы говорить об этом с большой долей уверенности, нужно применять дополнительные методы:

пересечение контртрендовых линий;
отскок цены от скользящей средней;
расширение канала Боллинджера.

Редкие трейдеры применяют на «Форекс» уровни Фибоначчи как самостоятельную стратегию. Чаще используются дополнительные построения трендовых линий, а также используются свечные комбинации для подтверждения входов в сделку.

Основы торговли по уровням

Как пользоваться уровнями Фибоначчи? В первую очередь нужно понять, что это трендовый инструмент. При торговле в консолидации он не применяется (за исключением канала). Работа по уровням происходит в момент коррекции основного движения.

Различаются несколько сильных уровней: 38,2, 50, 61,8, 76,4. В зависимости от какого произойдет отскок, выбирается цель — take profit. Коррекция 38,2 — 61,8 ведут к расширению 61,8. В свойствах инструмента этот уровень устанавливается со знаком минус. Если цена доходила до уровня 76,4, и выше, то дальнейшее движение можно прогнозировать не далее уровня 0. То есть точки, откуда строилась Фибоначчи.

В любом случае сделки от уровня 76,4 и выше нужно ставить под сомнение, поскольку они несут в себе повышенный риск.

Если цена в своей коррекции доходит до уровня 100, то данная сетка Фибоначчи не рассматривается, как инструмент для поиска точки входа. Нужно искать другой тренд с откатом. Возможно, что пересечение ценой уровня 100, даст начало новому тренду в противоположном направлении.

Пример использования уровней Фибоначчи

Рассмотрим пример с нисходящим трендом.

Вначале цена двигалась вниз, затем произошло замедление и движение в обратную сторону. Наша задача – определить, когда цена снова примет нужное направление. Растягиваем сетку Фибоначчи от начала тренда до момента начала коррекции.

Сначала цена пробила уровень 38,2% и стала расти дальше, до 61,8%, после чего двинулась вниз и образовала новые минимумы. Таким образом, перетягиваем сетку ниже:

Далее цена, не достигнув 38,2%, ушла вниз:

Следует отметить, что уровни Фибоначчи служат для определения примерных зон. Их нельзя путать с линиями. Не бывает такого, что цена, достигнув, например, 38,2%, должна тут же развернуться.

Так, на картинке выше красным обведен максимум чуть ниже 38,2%, и это все равно считается, что уровень 38,2% является определяющим. То есть, мы смотрим, к какому значению по Фибоначчи тренд находится максимально близко, а минимум или максимум выставляем на определенной точке. В нашем случае этой точкой является значение 1,548.

Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с помощью цикла while

Присвоим переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть единицы.

Получим от пользователя номер элемента, значение которого требуется вычислить. Присвоим номер элемента переменной n.

Поскольку значения первых двух элементов ряда Фибоначчи нам уже известны и вычисления начинаем с третьего, количество проходов по телу цикла должно быть на 2 меньше значения n, то есть n — 2.

Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2.

В теле цикла выполнять следующие действия:

Сложить fib1 и fib2, присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum.
Переменной fib1 присвоить значение fib2.
Переменной fib2 присвоить значение fib_sum.

После окончания работы цикла вывести значение fib2 на экран.

fib1 = 1 fib2 = 1 n = input(«Номер элемента ряда Фибоначчи: «) n = int(n) i = 0 while i < n — 2: fib_sum = fib1 + fib2 fib1 = fib2 fib2 = fib_sum i = i + 1 print(«Значение этого элемента:», fib2)

Пример выполнения программы:

Номер элемента ряда Фибоначчи: 10 Значение этого элемента: 55

Компактный вариант кода:

fib1 = fib2 = 1 n = input(«Номер элемента ряда Фибоначчи: «) n = int(n) — 2 while n > 0: fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2 n -= 1 print(«Значение этого элемента:», fib2)