Что такое Корреляция и её применение в трейдинге на примерах

В математике корреляция это статистическая взаимосвязь нескольких случайных величин проявляющаяся таким образом, что изменение одной из величин влечет за собой сопоставимое изменение остальных величин. В трейдинге понятие корреляции описывает взаимосвязь между двумя финансовыми инструментами, изменение цены которых имеет схожий характер.

Корреляция может быть как прямой, так и обратной и изменяется в диапазоне от 1 до -1 (от 100% до -100%). Чем более похожи графики цен двух финансовых инструментов, тем значение корреляции ближе к 100%. Если же цена одного финансового инструмента повторяет цену другого с точностью до наоборот (т.е. один растет, другой падает и наоборот), то имеет место быть обратная корреляция. И чем точнее падения одной цены сопровождаются взлётами другой, тем ближе значение корреляции к -100%.

Корреляция в диверсификации инвестиционного портфеля

Современная портфельная теория, придуманная Марковицем, использует лишь два фактора: ожидаемую доходность актива и его корреляцию с другими активами. Используя набор активов, между которыми корреляция стремится к -1 (красный цвет), инвестиционный портфель становится невосприимчивым к внешним факторам.

Подобная невосприимчивость и есть главный смысл диверсификации. Корреляция — это лишь формальный критерий подбора активов в диверсифицированный портфель.

Матрица корреляций красивая, но даже будучи отсортированной по цветовым блокам при большом количестве фондов весьма сложна для усваивания. Потому позовем на помощь машинное обучение, чтобы компьютер сам нашел для нас похожие фонды в матрице корреляций. Да-да, ML, о котором вы слышите из каждого утюга, наконец-то решил для нас простенькую, но очень нужную здесь и сейчас прикладную задачку.

Есть интерактивная версия дендрограммы

С виду простой график, который носит сложное название Дендрограмма. Особенность дендрограммы — чем короче линия, которая фонды соединяют, тем сильнее общие свойства этих самых фондов. Например:

• FXUS и SBSP (прямо по центру горизонтальной оси) максимально похожи друг на друга, так как находятся по-соседству и линия очень короткая.
• FXRB и FXTB (по краям) ведут себя как кошка с собакой, имея самую длинную соединяющую линию.

Алгоритм сформировал нам 3 больших группы, включающих 7 маленьких подгрупп. Ленивому инвестору достаточно выбрать 3 фонда из больших групп, получив достаточный уровень диверсификации. Менее ленивому надо спуститься ниже и отобрать 7. Главное условие — использовать по одному фонду из группы. Дальнейшая диверсификация не будет обладать столь волшебным свойством.

Обычный студент-математик сказал бы «расходимся» уже на этом этапе. Ведь результат мы получили, осталось зайти в торговый терминал и закупиться на «полную котлету».

Но нам то нужна прикладная сторона вопроса. Что это за группы? Как они собрались? Имеют ли они реальный смысл? Вот дальше о каждой группе и поговорим.

Корреляция на бирже

Акции предприятий относящихся к одной отрасли (например, к золотодобыче или к металлургии) имеют между собой явную взаимосвязь. Все их объединяет текущее положение дел в отрасли. Например, при снижении цен на нефть, вся нефтедобывающая промышленность, если не терпит убытки, то, по крайней мере, недополучает свою прибыль. Соответственно и акции предприятий так или иначе связанных с нефтедобычей если не падают в цене, то, скорее всего, находятся в состоянии флэта.

Особое значение придаётся степени корреляции между различными ценными бумагами при диверсификации инвестиционного портфеля. Неразумно составлять портфель из акций компаний сильно коррелирующих между собой. С точки зрения диверсификации, следует формировать портфель из бумаг максимально независящих друг от друга. В этом случае ухудшение дел в одной сфере деятельности, отразится лишь на акциях тех предприятий, которые имеют непосредственное к ней отношение, а не потянет вниз весь ваш портфель инвестиций.

Консервативная группа ETF и БПИФ

Долларовые облигации

Открыть облигационные фонды в скринере

Данные фонды часто используются как замена долларовым вкладам. Фонды вкладываются в долларовые облигации (трежаря США и Еврооблигации наших компаний), получают долларовые купоны и сильно зависят непосредственно от курса доллара.

Как говорится: «процент небольшой, но зато в долларах».

Золотые фонды

Открыть золотые фонды в скринере

Синтетическое золото от ФинЕкса и зарубежные всепогодные фонды Тинькоффа попали в одну группу. Надо понимать, что FXGD ведет себя все же иначе, чем фонды Тинькоффа, о чем говорит не сильно заметная корреляция. Подобная связь образовалась за счет наличия некоторого количества золота в БПИФах Тинькофф.

Корреляция товарных фьючерсов

Товарные фьючерсы торгуются на универсальных и товарных биржах мира и так же зависят не только от сезонности (во время сбора урожая цены ниже), форс-мажоров (неурожаев), но и роста / падения цен на фьючерсы того же сектора экономики.

Академия Masterforex-V условно разделила эти фьючерсы на следующие группы

• энергоносители: нефть Brent, нефть WTI, нефть URALS, оманская сырая нефть Oman Crude Oil, природный газ, газойль, мазут (heating oil), бензин (gasoline), уран (UXXc1), дизель (diesel), биодизель (biodiesel), уголь (coal), электроэнергия, керосин (Kerosene), сжиженный газ (liquefied natural gas);
• сельхозпродукты: ячмень (barley), кукуруза (corn), пшеница (wheat), рис (rice), соя (soybean), овес (oats), соевое масло (soybean oil), семена подсолнечника (sunflower seed), соевый шрот (soybean meal), хлопок (cotton), живой скот (live cattle), свиные туши (lean hogs), молодые бычки на откорме (feeder cattle), замороженный свиной бекон (frozen pork bellies), молоко (milk), сахар (sugar), масло (butter), сыр (cheese), какао (cocoa), кофе (coffee), масло мяты (mentha oil), рапсовое масло (rapeseed oil), картофель (potato), яйцо (egg), джут (jute), перец (piper), кардамон (cardamom), касторовое семя (castor seed), касторовое масло (castor oil), пальмовое масло (palm oil),
• драгоценные металлы: серебро, золото, палладий (XPD), платина (XPT),
• цветные металлы: никель, алюминий, медь, свинец, олово, цинк, сталь, кобальт, железная руда, литий, молибден, латунь,
• другие фьючерсы: этанол, бензол (benzene), этилен (ethylene), метанол (methanol), полипропилен (polypropylene).

Группа акций Америки

В этой группе есть существенная аномалия в лице ETF FXCN, который инвестирует в акции Китая. Он имеет очень высокую степень несоответствия с остальными фондами американской группы.

Многие инвесторы ожидали бы, что он будет похож на фонд развивающихся рынков VTBE. Оказывается, в марте VTBE себя чувствовал в разы хуже, чем FXCN. И с тех пор даже не восстановился.

Математика подсказала, что FXCN можно расценивать как единичный и отдельно стоящий от прочих фонд. Отличный кандидат в диверсифицированный портфель без аналогов.

Фонды альфа-банка

Открыть группу в скринере

Было бы логично, если бы в группировке по Америке разбиение пошло по сценарию S&P против IT, но математика нашла удивительный паттерн. Произошло выделение фондов по управляющим компаниям. В одной из групп оказалось, что фонды от управляющей компании Альфа Капитала (по сути Альфа-Банка) доминируют.

Неожиданное выделение фондов Альфа Капитала в отдельную корреляционную группу наталкивает на множество вопросов. Действительно, если сравнить FXUS и AKSP, то у AKSP весной волатильность была на порядок выше. И причина может быть не в плохой работе ММ, а в банальном факте отсутствия рублевых торгов по фондам Альфа-Банка на Московской Бирже.

!) У распределения доходности AKSP (оранжевый) хвосты оказались гораздо толще, чем у FXUS (коричневый).

В группе Альфа-Банка нашлось место 2 аномалиям: VTBH и FXKZ.

Волею случая, FXKZ с января двигался очень похоже на AKSP. Похожий график наблюдается и у VTBH. Ожидать подобных совпадений в будущем явно не стоит, этому нет жизнеспособного объяснения.

Не фонды Альфа-банка

Открыть американские фонды в скринере

Выше уже разобрали аномальную группу Альфы, теперь же перейдем к фондам на Америку «нормального человека».

Все фонды в этой группе ведут себя одинаково. Фонды на S&P — это самая популярная и самая изъезженная тема в финансовом мире пассивных инвесторов. FXIT оказался в группе за счет специфики своего состава — 91 акция из S&P. Рост IT провоцирует рост всего S&P, создавая сильную взаимосвязь.

Сюда же попал VTBE, который на самом деле инвестирует акции развивающихся стран, а не США. Если смотреть на графики, то VTBE и S&P падали одновременно на фоне мартовского коронавируса, а затем стремительно росли на фоне последующего QE. Но почему VTBE попал в группу к S&P? VTBE косвенно инвестирует в более чем 2600 компаний по всему миру. Подобная диверсификация сделал его достаточно устойчивым, приблизив его характеристики к S&P. Но в весной VTBE все равно проиграл FXCN…

Как определить корреляцию

Количественная оценка взаимосвязи определенных величин (например, изменений рыночных курсов конкретных акций) выражается значением коэффициента корреляции.

Чтобы определить данный показатель вручную, нужно выполнить пошаговый алгоритм математических вычислений, используя сложную формулу.

в этой формуле:

• К
  – коэффициент корреляции;
• X и Xср
  – значение первой величины в определенный промежуток времени и ее среднее значение;
• Y и Yср
  – значение первой величины в определенный промежуток времени и ее среднее значение.

Трейдеры финансового рынка могут избежать подобных трудностей, воспользовавшись для расчета корреляции такими доступными опциями:

1. Индикаторы технического анализа в терминалах для трейдинга или компьютерные программы особого назначения, позволяющие точно рассчитать показатель корреляции для двух и более выбранных активов. Для вычислений используются исторические котировки.
2. В Excel есть функция CORREL, автоматизирующая расчет. Нужно лишь заполнить таблицу, указав массив значений для 2 диапазонов ячеек. Например, в столбец №1 поместить цены Close каждой 4-часовой свечи валютной пары EURUSD за последние 3 месяца, а в столбец №2 – цены Close любого другого финансового инструмента. Функция КОРРЕЛ мгновенно рассчитает значение корреляции для этих данных.
3. Простейший способ узнать коэффициент корреляции – онлайн-сервисы megatrader.org или mataf.net. Можно рассчитать показатели для самых разных инструментов валютного, товарно-сырьевого и фондового рынков.

Еще один метод – построить график спреда (разницы

), вычтя один график из другого. При наличии корреляции график спреда должен находиться примерно у одной величины, ненадолго отклоняясь от нее. Можно использовать и другие арифметические действия, например, разделить график одного актива на другой. Численные значения не важны, нужно лишь понять колеблется результат вокруг одного значения или наблюдаются значимые расхождения и зависимости между величинами нет.

Производить математические действия с котировками и строить синтетические графики можно прямо на живом графике цен, который обладает соответствующим функционалом.

Результаты вычисления корреляции можно применять как своеобразный фильтр, который позволяет выявить пары взаимосвязанных инструментов (активов) с наилучшим потенциалом извлечения прибыли. Однако случайные корреляции также нельзя исключать.

Влияние ГЭПов на корреляцию

В случае, если на обоих графиках наблюдается большой ГЭП или просто солидный импульсный рывок, коэффициент корреляции будет искусственно завышен. После импульса движение график может быть вообще не связано друг с другом, но расчетное значение корреляции будет оставаться высоким. Лишь с течением времени он понизится.

Можно обойти эту проблему, если в расчетной формуле использовать не непосредственно цены, а их приращения. Значение корреляции в этом случае будет меньше зависеть от случайных сильных импульсных движений.

Фонды активов России

Облигации и всепогода

Открыть группу в скринере

Удивительно, но БПИФы Сбербанка на облигации удостоились отдельной группы. В марте эти фонды чувствовали себя гораздо лучше, создавая гавань спокойных рублевых облигаций. Маркетмейкеры других фондов расширили свои спреды, увеличив тем волатильность фондов.

TRUR же попал в группу в силу инвестиционной специфики: половина его фондов инвестирована в облигации, а вторая в балансирующие друг друга акции и золота. Вот и получились очень похожие графики TRUR и SBGB.

Акции

Открыть группу в скринере

Данную группу можно разбить еще сильнее. Есть подгруппа индекса МосБиржи(RUSE, FXRL, SBMX) и мировых (FXDE, FXRW). Связь FXDE и FXRW не очевидна, но динамика цен у них сонаправлена.

В группу IMOEX попал облигационный VTBB. Это удивительно, так как обычно инвесторы сравнивают VTBB с SBCB. Что вполне логично, учитывая их похожесть. Значит, VTBB попал в группировку IMOEX случайно.

Хеджирование и дюрация

Открыть группу в скринере

Последняя группа состоит из самых сложных для понимания фондов. Настолько сложных, что математика сама споткнулась и решила сгруппировать их отдельно.

FXRB хоть и еврооблигационный фонд, но у него присутствует валютное хеджирование в отличие от его консервативного собрата FXTB.

GPBM и GPBS имеют самую сложную для понимая обычных инвесторов инвестиционную декларацию, учитывающие процентные риски через дюрацию. По факту эти фонды не держат облигации до погашения, а в полуактивном режиме поддерживают свой состав для соответствия собственным политикам.

MTEK же фонд особенный. В отличие от остальных IT фондов в MTEK всего 10 компаний по 10% каждая. Такое распределение делает его непохожим на остальные IT фонды.

Корреляция валют на Форекс

Валютный рынок Форекс, пожалуй, в большей степени, чем любой другой, состоит из взаимозависимых финансовых инструментов. Все валютные пары, так или иначе, коррелируют между собой, то в большей, то в меньшей степени. Такая взаимосвязь объясняется отчасти тем, что одна и та же валюта может входить в состав множества валютных пар. Кроме того, в силу того, что американский доллар является резервной валютой многих стран, наблюдается определённая зависимость от него большинства других валют.

Кроме этого валюты могут коррелировать с различными фондовыми индексами или с товарными активами. Например, общеизвестны корреляции между российским рублём и ценой на нефть, австралийским долларом и ценой на золото и т.п.

Данные по корреляции валютных пар представлены на множестве Интернет-ресурсов. Вот, например таблица данных с сайта oanda.com:

В данном случае в настройках таблицы был выбран расчёт корреляции всех основных валютных пар к паре EURUSD.

Как видно из таблицы корреляция между двумя конкретными парами, может заметно отличаться в зависимости от выбранного таймфрейма графика. Например, между парами AUDJPY и EURUSD, на таймфрейме 1 неделя, наблюдается сильная положительная корреляция, а на периоде в 1 месяц и выше, мы видим уже небольшую отрицательную корреляцию.

Или, например пара AUDCAD всё с той же EURUSD на таймфрейме в один день имеет среднюю положительную взаимосвязь в 0.66, а на недельном таймфрейме эта взаимосвязь уже отрицательна, и равна -0.51.

Выводы

Статистика и машинное обучение дали нам много пищи для размышлений.

• Существуют уникальные фонды, которые не поддаются обычной кластеризации. Например, такими оказались VTBH на американские облигации, VTBB на российские корп облигации.
• Фонды со сложными структурами (мировые от ФинЕкс, портфели Брауна от Тинькофф) не поддаются единой логике и разбегаются по разным группам. Предсказать от каких факторов меняются такие фонды гораздо сложнее, чем в остальных случаях.
• Две стандартно используемых группировки фондов не обнаружилось: Отсутствует группа IT сектора Америки (FXIT, AKNX, MTEK). Технологические фонды не похожи друг на друга настолько, что алгоритм не смог их определить как единый класс. В 2021 вышло несколько новых IT фондов (SCIP, TECH). Возможно, они в следующем выпуске статьи облегчат алгоритму поиск себе подобных.
• Нет группы на развивающиеся страны (FXCN на Китай, FXKZ на Казахстан, VTBE на всех). Если инвестору хочется акций третьего фронтира, то ему придется проявить большую осторожность при выборе.

UPDATE Анализ устарел минимум на полгода. Более свежий анализ на февраль 2021 здесь.

Хеджирование при корреляции

Эти правила Masterforex-V являются производными от материала, изложенного выше. Проверьте, все ли понятно и ясно. Так, при хеджировании сделок по GBP USD иными финансовыми инструментами нужно знать, что GBP SEK, GBP CAD, GBP NOK, GBP NZD, GBP JPY, GBP AUD, более волатильны, чем фунт доллар, поэтому открытие ордера в противоположную сторону по 2-м из них с лихвой компенсирует потери по GBP USD;

Основная статья — Хеджирование рисков: просто о сложном от Masterforex-V

Валютная корреляция постоянно меняется

Валютный рынок не хочет нас порадовать стабильностью и находится в постоянном состоянии возбуждения, как и работающие с ним трейдеры. В результате, даже самые сильные корреляции, что могут держаться месяцами и годами, порой изменяются, причем в самый неподходящий момент. То, что является корреляцией в этом месяце может стать совсем другой историей в месяце новом.

Проиллюстрируем это на примере нескольких пар, выделив USD/CHF:

Как видите, корреляция меняется регулярно, причем зачастую на совершенно полярные значения. Так что они не просто подвержены изменениям — но эти изменения могут быть кардинальными. Следовательно, чтобы использовать эффект корреляции в свою пользу, его банально нужно регулярно проверять и не лениться это делать.

Предположим, целую неделю корреляция между USD/JPY и USD/CHF составляла 0.22. Это весьма низкий коррелирующий коэффициент, который нельзя считать достаточным. Однако, 3-месячный период мы видим, что это число выросло до 0.52, затем 0.78 для 6 месяцев и, наконец, 0.74 для годового таймфрейма.

Другими словами, у пар наблюдается долгосрочная корреляция, но она может сильно изменяться на небольших таймфреймах. Сильная годовая корреляция может превращаться в слабую в краткие периоды времени.

Сравним EUR/USD и GBP/USD, чтобы продемонстрировать и вовсе несусветное поведение.

Неделя — отлично, коэффициент составляет 0.94, пары двигаются практически зеркально. Однако, за месяц это значение падает… до 0.13. В 3-месячный период подскакивает до значимого 0.83 и снова падает в период 6 месяцев.

Как насчет USD/JPY и NZD/USD? Годовая корреляция — -0.69, недельная — аж 0.07, то есть отсутствует. Поэтому такие факторы нужно учитывать.

Почему корреляция меняется? Причин масса. Изменение ключевых ставок и монетарной политики, политические и экономические события, любые фундаментальные факторы, что влияют на настроение трейдеров и их отношение к определенной валюте.

Пример (12) расчета ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля.

У вас есть портфель из двух взаимных инвестиционных фондов, A и B. 75% портфеля вложено в A, как показано в Таблице 10.
Таблица 10. Ожидаемая доходность, дисперсия и ковариация доходности взаимных фондов.

1. Рассчитайте ожидаемую доходность портфеля.
2. Рассчитайте матрицу корреляции для этой задачи. Рассчитайте значения матрицы до двух десятичных знаков.
3. Рассчитайте стандартное отклонение доходности портфеля.

Решение для части 1:

\( E(R_p) = w_AE(R_A) + (1 — w_A)E(R_B) \) = 0.75(20%) + 0.25(12%) = 18%.

Веса портфеля должны составлять в сумме 1: \(W_B = 1 — W_A \).

Решение для части 2:

\(\sigma(R_A) = 625^{1/2} = 25\%\), \(\sigma(R_B) = 196^{1/2} = 14\%\).

Существует одна четкая ковариация и, следовательно, одна четкая корреляция:

\( \rho(R_A,R_B) = \ {\mathrm{Cov}(R_A, R_B) \over \sigma(R_A)\sigma(R_B)} \) = 120 / [25(14)] = 0.342857 или 0.34.

В Таблице 11 показана корреляционная матрица.
Таблица 11. Матрица корреляции.

В корреляционной матрице диагональные члены всегда равны 1.

Решение для части 3:

\( \begin{aligned} \sigma^2(R_p) &= w_A^2 \sigma^2(R_A) + w_B^2 \sigma^2(R_B) + 2w_Aw_B \textrm{Cov}(R_A,R_B) \\ &= (0.75)^2 (625) + (0.25)^2 (196) + 2(0.75)(0.25)(120) \\ &= 351.5625 + 12.25 + 45 = 408.8125 \end{aligned} \)

\( \sigma(R_p) = 408.8125^{1/2} = 20.22% \)